Условия параллельной работы асинхронных тяговых двигателей

Особенностью тягового привода ЭПС является наличие нескольких тяговых двигателей, работающих на общую нагрузку. При этом регулирование режимов работы АТД, осуществляемое изменением напряжения и частоты, может производиться индивидуально для каждого двигателя или одновременно для нескольких. Независимо от применяемого способа регулирования всегда существует связь между частотой тока статора /_х, вращения ротора /_вр и частотой тока ротора f₂, которая выражается соотношением

fl=f_BP±f2- (П.1)

Знаки «+» и «-» в выражении (11.1) соответствуют двигательному и генераторному режимам работы АТД.

Частота может быть постоянной или изменяться в зависимости от принятого закона регулирования и условий работы тяговых двигателей. Так, если частота /₂ = const и напряжение Ui фиксировано, то тяговая характеристика АТД подобна характеристике электродвигателя последовательного возбуждения; сила тяги обратно пропорциональна квадрату скорости движения локомотива, т. е. тяговая характеристика мягкая. Недостаток такой характеристики привода - повышенная склонность к боксованию - общеизвестен. Поэтому при использовании АТД целесообразно применять их групповое питание, прн котором частота и напряжение для нескольких двигателей являются одинаковыми, что позволяет использовать естественную жесткость тяговой характеристики асинхронной машины при постоянной частоте тока статора. В соответствии с этим возможны схемы подключения нескольких двигателей к одному преобразователю (рис. 11.1, а) или индивидуального подключения двигателя к собственному преобразователю с общим регулированием частоты и напряжения иа двигателях (рис. 11.1, б).

Общее регулирование частоты тока статора АТД улучшает тяговые свойства локомотива, так как при срыве сцепления колеса с рельсом тяговая характеристика имеет естественную жесткость характеристики асинхронного двигателя, соответствующую его работе при посто

янной частоте При этом исключается возможность разносного бок-сования двигателей, что позволяет реализовать предельные по условиям сцепления колеса с рельсом силы тяги (торможения).

Вместе с тем из-за большой жесткости тяговых характеристик АТД при общем регулировании частоты и существующей в эксплуатации разнице диаметров бандажей колесных пар значения частот токов роторов, моментов и токов отдельных двигателей неизбежно будут различаться. При работе в области высоких скоростей (больших номинальной) и существующих эксплуатационных допусках на разницу диаметров бандажей колесных пар (до 10 мм под одним электровозом) разница в скоростях вращения свободно катящихся колесных пар может достигать 1 %. Учитывая, что номинальное скольжение асинхронного двигателя также соответствует примерно 1 %, то это должно было бы приводить к разнице в нагрузках отдельных двигателей до 100 % и более.

Однако результаты экспериментальных исследований показывают, что эти различия в нагрузках отдельных двигателей не превышают 20- 25 % и с ростом нагрузки уменьшаются до 2-5 %. Для объяснения полученных результатов рассмотрим совместную работу двух АТД при общем регулировании частоты (рис. 11.2). Асинхронные тяговые двигатели А ТД1 и А ТД2 через зубчатую передачу с передаточным отношением ц соединены с колесными парами, имеющими диаметры бандажей О _К1 и О_к2 соответственно. Частота вращения каждого двигателя измеряется датчиками скорости ДС1 иДС2, сигналы с которых через ключи К1 и К2 поступают на регулятор частоты РЧ, в котором определяется необходимая частота тока статора Сигнал с выхода регулятора частоты подается на преобразователь частоты СПЧ, от которого получают питание двигатели А ТД1 и АТД2. Двигатели могут получать питание и от индивидуальных преобразователей, как показано на рис. 11.1, б, ио регулятор частоты при этом является общим. Регулирование частоты осуществляется в функции частоты вращения ротора какого-либо одного двигателя или средней частоты вращения роторов двух тяговых двигателей. При этом в выражении (11.1) частота вращения /ир принимает значения /_вр, (/_вр2) или 0,5 (/_вр1 + /_вр2).

Рис. 11.1. Схемы питания АТД: а - группового; б - индивидуального

Рис. 11.2. Функциональная схема питания АТД на ЭПС

Для качественного анализа распределения нагрузок между параллельно работающими АТД рассмотрим основные процессы, которыми сопровождается реализация силы тяги колесной пары. Будем считать, что диаметр бандажа первой колесной пары больше диаметра бандажа второй колесной пары, т. е. 1)_к1 >1)_к4. Регулирование частоты осуществляется в функции частоты вращения ротора первого тягового двигателя, т. е. ^ = /_ВР1 + /*• При фиксированной частоте^ синхронные частоты вращения роторов каждого двигателя будут одинаковыми: /врсинх ⁼ а линейные скорости перемещения колесных пар, соответствующие этим синхронным скоростям, будут различные: и_1сннх< <и_гсвнх, где о_синх = /_врсивх л?)_к/ц, вследствие разницы диаметров бандажей. Эго позволяет построить зависимости Е (о) для каждого колесно-моторного блока (рис. 11.3), которые имеют вид естественных механических характеристик асинхронного двигателя (и) и Р₂ (о) соответственно.

Если считать, что частоты вращения колесных пар и роторов АТД однозначно определяются скоростью поступательного движения локомотива и диаметрами бандажей колесных пар (иа рис. 11.3 вертикальная линия /_вр₁), то частоты токов роторов первого и второго двигателей будут/₂, =/₂ для АТДI и /₂*=/г Для АТД2. В этом случае силы тяги, реализуемые каждым тяговым двигателем, были бы существенно различными и равными и /•’г- Разница в нагрузках отдельных двигателей могла бы достигать при этом 100 % и более.

В реальных условиях однозначная зависимость между частотой вращения и скоростью поступательного движения колесной пары

соблюдается только для свободно катящегося колеса. Реализация же силы тяги, как известно, сопровождается проскальзыванием колеса по рельсу. При этом скорость проскальзывания колеса по рельсу зависит от значения реализуемой силы тяги. Зависимость силы сцепления от скорости проскальзывания имеет нелинейный характер и в области упругого скольжения подобна кривой намагничивания /¦од (о_ск). С учетом проскальзывания колеса по рельсу окружная скорость на ободе колеса первой колесной пары при реализации силы тяги F₁ больше скорости поступательного движения локомотива на величину и_СК1. Этому соответствует точка 1 пересечения зависимостей Р_ск (о_ск) и УД (о) (см. рис. 11.3). Сила тяги, развиваемая АТД2, определяется точкой 2 пересечения тяговой характеристики второго двигателя /-^ (о) с зависимостью Р_т(о_еи). При этом поскольку У⁷* > УД, то скорость проскальзывания и_ск4 >о_ск|. Сравнивая силы тяги и частоты токов ротора АТД2, полученные с учетом упругого проскальзывания колеса по рельсу, нетрудно установить, что УД >/⁷ 2 и Д >/*, а УД-УД<; УД-УД, ^т- ^е-происходит выравнивание нагрузок тяговых двигателей.

Таким образом, вследствие нелинейного характера зависимости ^сц^ск) ^в зоне больших нагрузок (а именно в этих режимах важно иметь удовлетворительное распределение нагрузок между тяговыми двигателями) создаются условия для естественного выравнивания сил тяги между АТД, установленными иа колесных парах с разными диаметрами бандажей и имеющими общее регулирование частоты тока статора. Из рис. 11.3 нетрудно видеть, что по мере увеличения нагрузки сила тяги любого двигателя не может превзойти значение УД, определяемое потенциальным коэффициентом сцепления, и в пределе разница в нагрузках АТД при условии одинаковых условий сцепления колес с рельсами становится равной нулю.

Для количественной оценки влияния расхождения диаметров бандажей колесных пар на распределение нагрузок между АТД при общем регулировании частоты и напряжения рассмотрим совместное решение уравнений асинхронной машины и нагрузки. Для установившегося режима при синусоидальном питающем напряжении 1Д с частотой /! = /ГД„ом уравнения АТД имеют вид:

Рис. 11.3. К определению нагрузок асинхронных тяговых двигателей

где х_1оном, *2оном н -Х^ном-сопротивления индуктивностей рассеяния статора, ротора и взаимной индукции при номинальной частоте /_1Н0М; в = /*//1 - скольжение двигателя.

Момент, развиваемый двигателем при известных токах 1_г и /₂, определяется векторным произведением:

^Мя=^Т~ М^/_*^х7>) <^м-³)

В общем случае коэффициент взаимной индукции Ьц является нелинейной функцией тока намагничивания 1ц, который зависит от состояния магнитной цепи машины.

Для удобства расчетов кривую намагничивания обычно задают в виде аппроксимирующей функции. Аппроксимацию осуществляют различными функциями, которые в зависимости от конкретно решаемых задач являются наиболее удобными. При этом возможно задание функции Ф_ц (1ц), а равно и Ьц (1ц) как в одном, так и в двух квадрантах. Учитывая принятые выше допущения, а также пренебрегая гистерезисом, примем для аппроксимации кривой намагничивания гиперболу. Это позволяет относительно просто связать коэффициенты аппроксимирующей функции с такими показателями, как коэффициент насыщения К_н и ток холостого хода /_хх асинхронного тягового двигателя.

Из группы гипербол для аппроксимации кривой намагничивания (рис. 11.4) в верхней области характеристики при записи переменных в относительных единицах может быть использована функция вида

Фц^1ц/(А1ц+В). (11.4)

Для определения коэффициентов А и В можно воспользоваться методом выравнивания. Обозначив 1ц1Фц = у и построив зависимость у - А1ц + В, определим коэффициенты: В как ординату пересечения выравнивающейся прямой с осью ординат и А как тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс (см. рис. 11.4, а).

Рис. 11.4. Кривая намагничивания асинхронной машины

Затем найдем аналитическую зависимость (/ц) и сопротивление

х^ХЦА^+В). (11.5)

Коэффициенты, входящие в уравнение (11.5), можно определить через коэффициенты насыщения и ток холостого хода АТД. Коэффициент насыщения при номинальном магнитном потоке

К„ = Р/Р_Й, (И .6)

где Я = + Р_ст - МДС обмотки статора; Я'_й, /^г ст - магнитные напряжения

в воздушном зазоре и стали соответственно.

С учетом того что результирующая МДС пропорциональна току намагничивания /ц, коэффициент насыщения

К_н-(4-7) где - намагничивающий ток, равный току холостого хода вследствие малости его активной составляющей; - составляющая намагничивающего тока, пропорциональная магнитному напряжению в воздушном зазоре.

Для номинального магнитного потока составляющие тока намагничивания;

откуда коэффициенты насыщения и аппроксимирующей функции

Принимая для номинального режима Фц_Ном = Фцв = 1, определим коэффициенты в относительных единицах;

Полученные выражения для коэффициентов А и В позволяют определить из уравнения (11.5) сопротивление Хц или пропорциональный ему коэффициент взаимной индукции Используя уравнения (11.2) и (11.3), можно рассчитать момент АТД при заданной частоте ^ и известном скольжении 5 двигателя.

Для определения фактического скольжения тягового двигателя рассмотрим механическую часть привода, которая содержит колесную пару, соединенную посредством зубчатой передачи с валом ротора АТД (см. рис. 11.2). Сила тяги по сцеплению

Р=П_С,₁1>,

где Лсц - нагрузка колесной пары на рельсы; ф - коэффициент сцепления колеса с рельсом.

Коэффициент сцепления зависит от скорости проскальзывания колеса по рельсу, которым обязательно сопровождается процесс реализации силы тяги. Коэффициент сцепления является нелинейной функцией (рис. 11.5), которая может быть аппроксимирована тремя участками [57]:

первый - участок упругого пропорционального проскальзывания при 0<ы_ск<0,14%

ф|=в1ф*«ск; (П.9)

Рис. 11.5. Зависимость коэффициента сцепления колеса с рельсом от скорости проскальзывания

третий - участок избыточного скольжения (боксования) при ы_сК> >2,5 %

(11.11)

В выражениях (11.9) - (11.11): и_ск = (о_сК/о) 100 - относительная скорость проскальзывания колес по рельсу, равная отношению абсолютной скорости проскальзывания о_ск к скорости поступательного движения колеса о; а,, а*, а₃, Ь₂, Ь_я, с₂, й₂- коэффициенты, зависящие от выбранной системы измерения переменных величин и текущего значения скорости о; ф₀ - потенциальный коэффициент сцепления, зависящий от состояния контактных поверхностей, скорости движения и других факторов; у'_ск - скорость избыточного скольжения, превышающая предельную скорость о_СК4 для второго участка, т. е. ь'_ск = и_сК- ОИск*-

При изменении скорости проскальзывания ы_ск в долях и фиксированной скорости поступательного движения колеса V выражения для коэффициента сцепления могут быть преобразованы:

Коэффициенты, входящие в выражения (11.12), а, = 375,142; а₂=-= 0,155; Ъ₂ = 0,196; с₂ = 350; d₂ = 336; Ь₃ = 1 - 0,025 х; о, = = XV. здесь х - жесткость характеристики сцепления. В зависимости от скорости v жесткость х принимает следующие значения:

Для совместного решения уравнений электрической и механической частей тягового привода необходимо установить связь между скоростями поступательного движения экипажа, скоростью проскальзывания колеса по рельсу и частотой вращения ротора. Частота вращения любой колесной пары с учетом проскальзывания колеса по рельсу

Если считать, что скольжение АТД1 задано и равно «₁, то скольжение АТД2 с учетом упругого проскальзывания колесных пар определим из выражения (11.16):

где б = (О_и2 - 0„|)/О_к1 - относительная разность диаметров бандажей 2-й и 1-й колесных пар.

Совместное решение уравнений (11.2), (11.3) и (11.13) с учетом выражений (11.5), (11.12) и (11.17) позволяет определить фактические нагрузки тяговых двигателей при «ведении» частоты отАТД1.

Результаты расчетов в виде зависимостей силы тяги «ведомого» двигателя от силы тяги «ведущего» Р₂ (Т^) для электровоза ВЛ80*-751 с тяговыми двигателями НБ-602 приведены иа рис. 11.6. При

этом кривые 1-5 соответствуют случаям, когда разница диаметров бандажей колесных пар ?_к2-Ь_к1 равна соответственно 10, 5, 0, -5,

-10 мм, т. е. кривые 1 и 2 соответствуют «ведению» частоты от колесной пары меньшего диаметра, а кривые 4 и 5 - большего диаметра.

Максимальная разница в нагрузках тяговых двигателей составляет 18 кН при «ведении» от колесной пары меньшего диаметра и 27 кН при «ведении» от колесной пары большего диаметра.

Таким образом, регулирование частоты /1 с измерением частоты вращения колесной пары меньшего диаметра более предпочтительно, чем с измерением частоты вращения колесной пары большего диаметра. Кроме того, сила тяги, реализуемая колесной парой меньшего диаметра, будет меньше, чем сила тяги, развиваемая колесной парой большего диаметра, что снижает вероятность возникновения боксования этой колесной пары и улучшает противобоксовочные свойства локомотива в целом. И, наоборот, регулирование частоты с измерением частоты вращения колесной пары большего диаметра ухудшает противобоксовочные свойства локомотива в режиме тяги, так как срыв сцепления ведущей колесной пары, который в этом случае наиболее вероятен, приведет к увеличению частоты /_ь а следовательно, частоты /₂₂ и силы тяги Р₂ ведомой колесной пары, что вызовет боксоваиие всех колесных пар. Поэтому при общем регулировании частоты в тяговом режиме выбор в качестве ведущей колесной пары меньшего диаметра является наиболее приемлемым как с точки зрения распределения нагрузок, так и с точки зрения улучшения противобоксовочных свойств локомотива.

Так как распределение нагрузок между тяговыми двигателями на электровозе ВЛ80^а-751 оценивалось измерением тока 1_Л на входе преобразователей, то для сопоставления с экспериментальными данными были выполнены расчеты этих токов, результаты которых приведены на рис. 11.7 в виде зависимостей 1_й2 (/<л). По своему виду они напоминают зависимости /⁷ 2 (7^). Последнее является следствием того, что при общем регулировании частоты выпрямленное напряжение является общим для всех двигателей и поэтому измерение тока позволяет оценить мощность, потребляемую каждым двигателем. Частоты вращения роторов двигателей даже при разнице диаметров бандажей колесных пар 10мм различаются не более чем на 1 %, а КПД тягового двигателя НБ-602 в диапазоне изменения момента от 0,5 до 1,5 номинального значения изменяется на 2-3 %. Таким образом, токи на вхо

Рис. 11.6. К распределению нагрузок между двумя асинхронными тяговыми двигателями

де преобразователей с погрешностью, не превышающей 5 %, определяют значения силы тяги АТД.

Для сравнения на рис. 11.7 показаны экспериментальные зависимости 1_Лх (/<ц), полученные при опытных поездках электровоза с колесными парами, разница диаметров бандажей которых составляет 5 и 10 мм (результаты эксперимента показаны соответственно треугольниками и кружками). Различие между экспериментальными и расчетными зависимостями может быть объяснено влиянием ряда факторов, и в первую очередь случайным характером значений коэффициента сцепления.

Наряду с определением сил тяги, развиваемых двигателями, важное значение имеет оценка распределения между двигателями фазных токов /,, так как последние определяют их нагрев. На рис. 11.8 для сопоставления приведены зависимости относительных отклонений силы тяги А/⁷//⁷!, тока преобразователя МлИц ^и действующего значения фазного тока ^1x11_г ведомого двигателя от тока инвертора ведущего двигателя 1_а, которые показывают, что распределение токов между АТД позволяет судить о распределении как тяговых усилий, так и действующих значений фазных токов.

Как следует из расчетных данных и результатов испытаний, относительные отклонения токов и сил тяги от средних значений для двух АТД, установленных на колесных парах с разницей диаметров бандажей 10 мм, изменяются в зависимости от нагрузки от ±(20-=-27) %

Рис. 11.7. Распределение токов инверторов при разнице диаметров бандажей колесных пар Л?)_к = 10; 5; 0; -5; -10 мм (кривые /-5 соответственно)

Рис. 11.8. Зависимости относительного отклонения токов двигателя (1), силы тяги (2) и инвертора (3) от тока инвертора ведущего двигателя 1ц при разнице диаметров бандажей колесных пар 5 и 10 мм (штриховой линией показаны экспериментальные данные)

при малых нагрузках до ± (5-т-8) % при больших нагрузках. При разнице диаметров бандажей колесных пар 5 мм расхождение еще меньше и в зоне максимальных нагрузок составляет ± (Зч-5) %.

Следует иметь в виду, что в условиях эксплуатации будет происходить постепенное выравнивание диаметров бандажей колесных пар, так как колесная пара большего диаметра реализует большие тяговые усилия и поэтому имеет повышенный износ.

Таким образом, расчетные и экспериментальные данные показывают, что при общем регулировании частоты токов статора АТД и реализации предельных по условиям сцепления колеса с рельсом тяговых усилий обеспечивается удовлетворительное распределение нагрузок между двигателями без специального подбора колесных пар.

В условиях эксплуатации расхождение нагрузок параллельно работающих тяговых двигателей может быть вызвано также и перераспределением нормальных усилий на колесные пары локомотива. Так, сила тяги тележки Р, равная сумме сил Р₁ + р_г, развиваемых двигателями, образует пару сил, которая уравновешивается парой сил с результирующей силой Д/7, приводящей к разгрузке первой по ходу движения и догрузке второй колесной пары (/>!< П_г) (рис. 11.9). В результате силы тяги, реализуемые первым и вторым двигателями, будут различными (/^г 2 >/^: 1). Как было показано, это приведет к практически пропорциональному перераспределению токов между АТД.

Приведенные на рис. 11.9 зависимости показывают, что разница нагрузок между тяговыми двигателями, вызванная перераспределением

нормальных усилий на колесные пары, для АТД больше, чем для двигателей с последовательным возбуждением: Г*- > Р'г-Р\- При

этом в зоне больших тяговых усилий (зона //) условия работы двигателей с жесткими и мягкими характеристиками примерно одинаковы.

Применение АТД при групповом их питании в пределах тележки обеспечивает лучшие тяговые свойства, чем даже мономоторный привод. Разница диаметров бандажей колесных пар при мономоторном приводе увеличивает сопротивление движению локомотива, а реализуемые при этом силы тяги даже меньше, чем при асинхронном тяговом приводе: + Г? < Г, + Р'\ (рис. 11.10).

Таким образом, особенности работы АТД обусловлены их жесткими характеристиками и применением группового питания напряжением одной частоты, обеспечивающим наилучшие тяговые свойства привода, и проявляются в расхождении нагрузок между отдельными двигателями. При этом расхождение нагрузок АТД зависит от многих факторов, и в первую очередь от разницы диаметров бандажей колесных пар, реализуемых сил тяги и перераспределения нагрузок, вызванных «опрокидывающим» моментом, действующим на тележку.

Выравнивание нагрузок тяговых двигателей во всем диапазоне изменения силы тяги и скорости нежелательно. Так как такое выравнивание может быть выполнено по наименее нагруженному двигателю, то это приведет к недоиспользованию коэффициента сцепления и снижению максимально возможной силы тяги локомотива приблизительно на 30 %.