Пульсации напряжения и тока на входе инвертора, вызванные питанием силовых цепей от однофазного выпрямителя, при конечных значениях параметров элементов промежуточного звена оказывают влияниє на характеристики АТД. Эго влияние проявляется в увеличении действующих значений фазных токов и напряжений, мощности потерь в двигателе и, как следствие, снижении его энергетических показателей. Оценить влияние источника питания на характеристики двигателя можно, определив фазные токи, напряжения и момент тягового двигателя. При известном напряжении на входе инвертора решение такой задачи не представляет особых трудностей.

Результирующий вектор напряжения статора АТД (см. уравнение (8.30)] с учетом выражения (8.16) можно записать в виде

Таким образом, результирующий вектор напряжения их представляет собой бесконечную сумму векторов, имеющих амплитуду иі' * и вращающихся на комплексной плоскости с частотой шп> *, а кривая фазного напряжения содержит не только гармоники с каноническими частотами |(6Л + 1) «>і|, но и гармоники с комбинационными частотами (о". * = |2л(ос + (6 к + 1) ©іі. При этом все гармоники с частотами (ол •* ф 0 образуют симметричные трехфазные системы векторов прямой или обратной последовательности.

Выражению (8.65) может быть дана простая геометрическая интерпретация. Так как частота напряжения в контактной сети /с = 50 Гц, то при фиксированных значениях индексов пик уравнению

Ґ1-к = 2пЬ + (Ьк + \)[1 (8.67)

соответствует прямая линия/”• * (/і) (рис. 8.12). При этом все гармоники, для которых значения /”• к находятся в первом квадранте, образуют прямовращающиеся поля, а гармоники со значениями (п- к < 0 - обратновращающиеся. Те же гармоники, для которых /"• * = 0, образуют неподвижное в пространстве поле. Использование уравнения (8.67) позволяет достаточно просто определить частоту комбинационной гармоники, равную модулю и порядок следования фазпрямой при /”• * > 0 и обратный при /"• * < 0.

Амплитуды гармоник напряжения определяются из выражения (8.64) при известном спектре напряжения на входе инвертора. В зависимости от соотношения частот и 2ла>е комбинационная гармоника статора АТД с частотой <¦>”• * может образоваться либо гармониками напряжения Ц”‘п с фиксированным значением индекса п, либо гармониками напряжения и”' с индексом п' Ф п.

Зависимости /*>

Рис. 8.12. Зависимости /*>(/|) для значений индексов 뫦-2; -1; 0; 1; 2 и

к--2; -1; 0; 1; 2

Так, если частота не кратна частоте 2 л шс, то амплитуда гармоники напряжения статора АТД определяется суммой всех гармоник и™’ " прн фиксированном значении индекса л и изменяющемся индексе т в соответствии с выражением (8.64). Например, при определении амплитуды комбинационной гармоники с фиксированными индексами л = -1, к = - 1 сумма первых членов ряда (8.64)

Из выражения (8.68) следует, что доля т-й гармоники напряжения 1}н’ " в амплитуде к-й гармоники напряжения I/?- * убывает обратно пропорционально коэффициенту 6 (? - т) + 1. Если к тому же учесть, что амплитуды самих гармоник напряжения 1/Ц1'" убывают с ростом индекса т со скоростью не меньшей, чем 1/т2, то при вычислении суммы (см. выражение (8.64)] достаточно ограничиться конечным числом слагаемых, для которых величины 6 {к - т) + 1 имеют наименьшие значения.

В случае если отношение частот 2п(ос/(о1 является целым числом, то вычисление амплитуды гармоники напряжения статора несколько изменяется. Действительно, если указанное отношение есть целое число, то, обозначив 2п(ос/(о1 + 6к + 1 = Р, определим

Отсюда следует, что при нахождении амплитуды гармоники напряжения необходимо осуществить суммирование не только по индексу т, но и по индексу п. Выражение (8.70) скорее имеет теоретическое значение, поскольку частоту ш,, можно всегда выбрать так, что частоты 2п(о0 и со, будут некратными. Для практических расчетов всегда можно пользоваться уравнением (8.64).

Если считать, что асинхронная машина ненасыщеиа, то результирующие векторы токов статора и ротора двигателя можно определить также в виде сумм гармонических рядов:

Из выражений (8.71) и (8.72) следует, что ток статора и приведенный ток ротора имеют такой же спектр частот, как и напряжение статора. При этом все гармоники фазных токов АТД с частотами, отличными от нуля, создают в воздушном зазоре машины вращающиеся магнитные поля, скорость и направление вращения которых определяются комбинационной частотой и порядком следования фаз (см. рис. 8.12).

Введем для каждой гармоники с частотой ш"-к относительную частоту

выражения (8.Ь4), (0.71) и (8.72) с учетом известного спектра напряжения на входе инвертора позволяют выполнить расчет и оценить влияние свойств источника питания на спектральный состав тока и напряжения АТД.

Для приведенных на рис. 8.8 и 8.9 спектров напряжения на входе инвертора были рассчитаны амплитуды гармоник напряжения и тока статора тягового двигателя НБ-602, наибольшие из которых представлены на рис. 8.13, а и б. Расчет гармоник выполнен в относительных единицах, т. е. в долях от основной:

Анализируя приведенные зависимости, отметим, что в спектрах напряжения и тока двигателя в диапазоне частот от 15 до 50 Гц наблюдается резкое увеличение амплитуд 5-й и 7-й гармоник (индексы п-О, Л = +1). Такое увеличение объясняется тем, что в указанном диапазоне частот резко возрастают гармоники напряжения на входе инвертора с частотами 6^ и 12^ (см рис. 8.8). Амплитуды пятой и седьмой гармоник напряжения и тока статора с учетом реальных параметров источника питания более чем в 2 раза превосходят их же значения, полученные в предположении питания АИН от источника бесконечной мощности. На рис. 8.14, а приведены осциллограммы фазных тока 11 и напряжения «, АТД при частоте ^ = 36 Гц, из которых следует, что наибольшие искажения тока и напряжения вызваны пятой и седьмой гармониками. При дальнейшем увеличении частоты (/х >50 Гц) указанные гармоники уменьшаются и стремятся к значениям, соответствующим питанию от источника бесконечной мощности.

В диапазоне частот /х >50 Гц наблюдается увеличение гармоник тока и напряжения с комбинационными частотами. Так, при частоте Л » 75 Гц возрастают гармоники с частотами соответствующие индексам п = ± 2 и к = 0, т. е. /2-° = |200 + /х| и /~2,0 = I - 200+ +^х|. Это, в частности, связано с тем, что в указанном диапазоне частота комбинационной гармоники напряжения на входе инвертора [т-п, соответствующая индексам п = ±2 и т = ±1, близка к резонансной частоте /рез » 200 Гц (см. рис. 8.7). Поэтому гармоники напряжения 1СП, обусловленные гармоникой выпрямленного напряжения Щ с частотой 200 Гц, возрастают и вызывают соответственно увеличение гармоник (1/1’°)*, (и^2-0)*, (/?’°)*, (/г2,0)*- Вместе с тем в реальных кривых тока и напряжения двигателя (рис. 8.14, б) указанные гармоники не наблюдаются. Последнее не является свидетельством ошибки расчета, так как используемый для расчета фазных тока и напряжения спектр напряжения на входе инвертора был получен в предположении, что амплитуда любой гармоники выпрямленного напряжения и л - 1,0. В реальных условиях для рассматриваемого случая с учетом выражения (8.52) 1/*2=0,1. Поэтому амплитуды соответству-

Зависимости гармоник фазного напряжения АТД (а) и фазного тока (б) от частоты основной гармоники

Рис. 8.13. Зависимости гармоник фазного напряжения АТД (а) и фазного тока (б) от частоты основной гармоники

Рнс. 8.14. Осциллограммы фазного тока и напряжения АТД при различных зиа

чеииях частоты /|

ющих гармоник тока и напряжения (см. рис. 8.13) двигателя должны быть умножены иа этот коэффициент.

Наряду с высокочастотными комбинационными гармониками в фазном токе АТД при частотах > 50 Гц имеет место и низкочастотная гармоника (индексы п = - 1, Л = 0), т. е. гармоника с частотой = |- 100 + Ы Гц, обусловленная основной гармоникой спектра выпрямленного напряжения. И хотя амплитуда гармоники напряжения (1/Г'.0)* при этом весьма мала, меиее5 % основной гармоники, гармо* ника тока (/71,0)* значительно возрастает и ее амплитуда может достигать (а в некоторых случаях даже превышать) амплитуды основной гармоники. Характер изменения низкочастотной комбинационной гармоники просто объяснить, если учесть, что при ^-*-100 Гц относительная частота о_,>°0 [см. выражение (8.73)1, а сопротивление двигателя г, 1см. выражение (8.75)1. Так как активное сопротив

ление обмотки статора более чем на порядок меньше сопротивления двигателя для основной гармоники, то даже незначительная гармоника иапряжеия (и^1,0)* вызывает гармонику тока большой амплитуды. На осциллограмме (см. рис. 8.14, б), соответствующей режиму работы двигателя с частотой /, = 80 Гц, ярко выражена комбинационная гармоника тока с частотой ^~|>0 = 20 Гц, хотя в кривой напряжения м, указанную гармонику усмотреть трудно.

Еще более ярко комбинационная гармоника тока (/~* •°)*‘ проявляется при частоте = 100 Гц (рис. 8.14, в). В этом случае по фазам двигателя протекает постоянный ток, так как^,>0 = 0, сила которого достигает значения основной гармоники тока статора с частотой 100 Гц. Постоянная составляющая фазного напряжения весьма мала, и о ее наличии свидетельствует искажение формы напряжения и,.

Из рис. 8.14, в видно, что площадь положительных полуволн кривой напряжения больше, чем площадь отрицательных.

Наличие в спектрах токов и напряжения двигателя дополнительных гармоник вызывает значительные искажения кривых тока и напряжения, увеличивает их действующее значение, приводит к увеличению потерь в двигателе и, как следствие, к снижению энергетических показателей привода в целом.

Оценивая влияние составляющих спектра тока и напряжения на коэффициенты искажения тока и напряжения, необходимо отметить следующее. В диапазоне частот ^ < 50 Гц основное влияние на искажение кривых тока и напряжения оказывают гармоники кратности 5, 7, 11 и 13, которые порождаются в свою очередь гармониками напряжения инвертора с частотами 6^ и 12^. При этом наибольшее искажение имеет место, когда частоты 6^ и 12^ совпадают с резонансной частотой /рвз.

В диапазоне частот ^ >50 Гц кривая фазного напряжения незначительно отличается от идеализированной кривой (см. рис. 8.14, б и в), а кривая тока имеет значительные искажения в основном из-за большой амплитуды гармоники с частотой /~1>0 = |- 100+Л1» которая порождается гармоникой выпрямленного напряжения с частотой 100 Гц.

Поскольку природа указанных гармоник различна, то меры подавления их также разлины. Так, для снижения амплитуд гармоник указанных кратностей необходимо диапазон возникновения резонансных явлений сместить в зону меньших значений по частоте Д либо использовать способы управления, принудительно прерывающие резонансные явления.

В этом направлении можно указать несколько способов.

Первый - увеличение емкости конденсатора фильтра. При этом резонансная частота будет изменяться пропорционально \l~\f С$. Однако такой способ требует увеличения массы и габаритных размеров преобразовательной установки.

Второй способ - подключение к одному фильтру нескольких блоков АИН - АТД параллельно. При этом необходимо обеспечить работу всех инверторов с одинаковой частотой и взаимным сдвигом по фазе л/(ЗДО) (здесь N - число параллельно включенных АИН). В результате параллельного подключения инверторов эквивалентная индуктивность, входящая в резонансный контур, уменьшается в N раз, что приблизительно в \^N раз увеличивает резонансную частоту. Однако частота возмущений резонансного контура при параллельной работе инверторов увеличивается в N раз, что в конечном счете смещает диапазон возникновения резонансных явлений в область меньших значений частоты Д.

Значительное подавление высших гармоник можно достигнуть третьим способом - путем простого увеличения частоты возмущений вследствие применения методов ШИМ напряжения инвертора в области малых значений частоты Д. Если при этом частоту коммутаций в АИН выбрать выше, чем резонансная частота, то возбуждение колебаний в резонансном контуре будет отсутствовать.

Снижение амплитуды комбинационной гармоники с частотой /-1>°= = (-100-ЬД) может быть достигнуто следующими способами.

Первый способ - увеличение индуктивности сглаживающего реактора, так как амплитуда этой гармоники определяется в основном сопротивлением сглаживающего реактора основной гармонике тока выпрямителя с частотой 100 Гц. Одиако использование только этого способа приводит к увеличению массы и габаритных размеров преобразовательной установки и, кроме того, снижает быстродействие контура регулирования напряжения на входе АИН, что затрудняет обеспечение устойчивой работы привода в целом.

Вторым, более эффективным способом подавления комбинационной гармоники тока Д-1-® является применение частотной модуляции выходного напряжения инвертора гармоническим сигналом с частотой Инод = 2шс [43]. Выбирая определенным образом глубину модуляции, можно значительно уменьшить, а в некоторых случаях полностью устранить комбинационную гармонику I/71>0. Для подтверждения последнего обратимся к выражению (8.66) и рассмотрим только

основную гармонику результирующего вектора напряжения, соответствующую индексам п = О, Л = 0:

= . (8.81)

Если считать, что частотная модуляция осуществляется сигналом | sin 2<oet, где | - глубина или индекс модуляции, то выражение (8.81) можно переписать в виде

где Jnl (I) - функция Бесселя первого рода.

В спектре напряжения [см. выражение (8.83)] появляются гармоники с такими же комбинационными частотами, как и в спектре, описываемом уравнением (8.66). Поэтому, чтобы компенсировать гармонику напряжения 1/710, обусловленную основной гармоникой выпрямленного напряжения, необходимо глубину модуляции | выбрать из условия (/-•.о = (/хух Например, если гармоника напряжения и~х‘° = = 0,05 и 1( то глубина модуляции | = 0,1. При такой глубине модуляции амплитуда основной гармоники практически не изменится, так как У о (0,1) = 0,9975.

Таким образом, использование частотной модуляции напряжения инвертора устраняет искажающее влияние комбинационных гармоник, практически не оказывает влияния на основную гармонику напряжения двигателя и позволяет повысить энергетические показатели тягового привода.

Наряду с искажениями фазных токов и напряжений пульсации напряжения на входе инвертора оказывают влияние и на электромагнитный момент двигателя:

После подстановки в уравнение (8.84) и выделения слагаемых с одинаковыми частотами электромагнитный момент АТД

Из выражения (8.85) следует, что электромагнитный момент наряду с постоянной составляющей, обусловленной взаимодействием одноименных гармоник токов статора и ротора, имеет также и составляющие, изменяющиеся по гармоническому закону с частотами 2яо>с+ -(-6 А©!-

Постоянная составляющая соответствует индексам п - 0 и к =0 и определяется выражением

где - постоянная составляющая момента, обусловленная взаимодействи

ем гармоник токов статора и ротора с частотой 2яшс + (6к + 1) щ.

Выразив ток ротора через параметры машины и ток статора, составляющую момента, обусловленную взаимодействием одноименных гармоник, определим в виде

Определив модуль тока статора, можно получить выражение для нахождения момента при известном напряжении двигателя:

= 31 и* I* Г} хД ном Р"’* /{2шж ном [(гі г* - а"’ * Р”* * хг ном х,ном о)* -\-+ ('1 *. вам Р"’ * + ', *1 вом«"’ *)*] I • (8-86)

Из выражения (8.86) следует, что все гармоники, для которых Рп'* > 0, создают вращающие моменты, а для которых рп** < О - тормозные. Иными словами, гармоники, значения комбинационных частот для которых расположены выше штриховой линии (см. рис. 8.12), создают момент М1'1 >0, и, наоборот, если значения /*¦* находятся ниже штриховой линии, то < 0.

Характер изменения составляющих электромагнитного момента для двигателя НБ-602 можно проследить по рис. 8.15, где приведены зависимости относительного значения (Л4"^)* = при условии, что амплитуда соответствующей гармоники напряжения 1/»*‘ = (/°-°, т. е. равна амплитуде основной гармоники фазного напряжения. Из приведенных зависимостей следует, что наибольшие значения постоянной составляющей момента двигателя, имеют низкочастотные составляющие спектра напряжения. Моменты, обусловленные высокочастотными составляющими, пренебрежимо ма

лы и могут не учитываться практически во всем диапазоне изменения частоты

Хотя составляющие момента (М"'-)* достигают больших значений, тем не менее при реальных амплитудах гармоник напряжения АТД они также практически не оказывают влияния иа механическую характеристику двигателя. Например, гармоника напряжения {/т-1 -° при частоте /х = 100 Гц, являясь постоянной, имеет амплитуду 0,01 и^°, т. е. составляет 1 % основной гармоники. Тогда из кривой с

учетом выражения (8.86) можно определить М^А’° = (0,01)*. (М^1’0)* = = 0,015 М$-Л, т. е. тормозной момент от постоянной составляющей напряжения 1/71-0 равен 1,5 % момента, обусловленного основной гармоникой напряжения. При этом необходимо отметить, что при указанном значении постоянной составляющей напряжения постоянная составляющая фазного тока достигает амплитуды основной гармоники.

Таким образом, результаты расчетов позволяют утверждать, что гармоники тока с частотами * Ф /х практически ие оказывают влияние на постоянную составляющую электромагнитного момента,и при определении механических характеристик привода допустимо учитывать только основную гармонику напряжения на выходе инвертора.

Зависимости составляющих электромагнитного момента тягового двигателя НБ-602 от частоты /1

Рис. 8.15. Зависимости составляющих электромагнитного момента тягового двигателя НБ-602 от частоты /1

Переменные составляющие момента двигателя М1‘* обусловлены взаимодействием гармоник с разными частотами. Обозначим:

Из выражения (8.90) следует, что амплитуда переменной составляющей момента, при прочих равных условиях, пропорциональна произведению амплитуд соответствующих гармоник напряжения. Это позволяет рассчитать зависимости |м?і-л)(*~* *|* = = 1М^ГЛ'Ь<*_*')|/Мэ~ при условии t/?-Vt/“-0 = = 1,

которые при известных спектрах напряжения дают возможность определить фактическое значение переменной составляющей момента.

Для примера на рис. 8.16 приведены зависимости составляющих момента, обусловленных взаимодействием гармоники с частотой <ап-к = = 2тос + (6/г + 1)©! и основной гармоники с частотой ©0>0 = ©j для тягового двигателя НБ-602. При этом частота пульсаций момента определяется выражением ©<П-П'>* (*-*') = |2п©0 + 6fecox|, так как индексы п' = 0 и к' = 0. Графически зависимости f(n-n'), (*-*') (jj представляют прямые линии при фиксированных значениях индексов п и к. Оценивая пульсирующие составляющие электромагнитного момента, следует обращать внимание на их значения в областях частот /х, равных 8; 16 и 33 Гц, так как частота пульсаций момента в этом случае мала (единицы герц) и лежит ниже собственной частоты колебаний ротора тягового двигателя. Это приводит к тому, что переменные составляющие электромагнитного момента с низкими частотами передаются на вал двигателя. Так, при параметрах фильтра = 4 мГн и Сф = 1000 мкФ в областях частот /х = 8;

Зависимости пульсирующих составляющих момента тягового двигателя НБ-602 от частоты (у

Рис. 8.16. Зависимости пульсирующих составляющих момента тягового двигателя НБ-602 от частоты (у

16 и 33 Гц амплитуды низкочастотных составляющих момента двигателя достигают соответственно 10, 15 н 5 % среднего значения момента.

Амплитуды высокочастотных составляющих электромагнитного момента, обусловленные взаимодействием высших гармоник (пятой, седьмой) с основной гармоникой, несколько увеличиваются по сравнению со случаем питания АИН от источника бесконечной мощности и при частотах /х< 50 Гц достигают 40-50 % среднего значения. Однако их значения на валу двигателя будут существенно ниже из-за демпфирующих свойств механической части привода. Применение же рассмотренных выше способов улучшения формы кривых тока и напряжения на выходе АИН позволяет одновременно уменьшить амплитуды составляющих момента двигателя.

Таким образом, анализ процессов в системе асинхронного тягового электропривода с использованием спектрального метода позволяет установить особенности, связанные с конечной мощностью источника питания и его свойствами, наличием пульсаций выпрямленного напряжения. Эти особенности проявляются в различных схемах преобразователей частоты в разной степени. Так, если преобразователь частоты содержит промежуточное звено постоянного стабилизированного напряжения и автономный инвертор напряжения с широтно-нмпульсным способом регулирования, то резонансные явления между конденсатором фильтра и АТД практически не проявляются. Низкочастотные гармоники в фазных токах двигателя возникают при работе преобразователя с частотой, близкой к основной частоте пульсаций выпрямленного напряжения. Эффективным способом устранения такой «паразитной» модуляции тока двигателей следует считать применение частотной модуляции выходного напряжения АИН.

9. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ТОРМОЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО

СОСТАВА

Особенности электромагнитных процессов в силовых цепях | Электроподвижной состав с асинхронными тяговыми двигателями | Расчет электромеханических характеристик асинхронной машины в генераторном режиме работы